Ответ:

[tex]\boxed{\boldsymbol{ S = \dfrac{2}{3}}}[/tex] квадратных единиц

Пошаговое объяснение:

По условию фигура ограничена линиями:

[tex]\left \{\begin{array}{l} y = \sqrt{x - 1} \\ y = 0\\ x = 2\end{array} \right.[/tex]

Найдем абсциссу пересечения графиков:

[tex]\sqrt{x - 1} = 0[/tex]

[tex](\sqrt{x - 1})^{2} = 0^{2}[/tex]

[tex]x - 1 = 0[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

Границы интегрирования:

[tex]a = 1[/tex]

[tex]b = 2[/tex]

Построим фигуру ограниченную линиями. Так как график [tex]y = \sqrt{x - 1}[/tex] находится над графиком [tex]y = 0[/tex], то площадь фигуры ограниченную прямыми можно  записать следующим образом:

[tex]\displaystyle S = \int\limits^2_1 {(\sqrt{x - 1} -0)} \, dx = \int\limits^2_1 {\sqrt{x - 1} } \, d(x - 1) = \dfrac{2(x - 1)\sqrt{x - 1} }{3} \bigg|_1^2 =[/tex]

[tex]= \dfrac{2}{3} \bigg( (2 - 1)\sqrt{2 - 1} - ((1 - 1)\sqrt{1 - 1}) \bigg) = \dfrac{2}{3} \cdot 1 = \dfrac{2}{3}[/tex] квадратных единиц.