Решение.

Замена переменных в определённом интеграле.

[tex]\displaystyle \int\limits_1^{e}\, \frac{dx}{x\, (4-ln^2x)}=\Big[\ u=lnx\ ,\ du=\frac{dx}{x}\ ,\ u_1=ln1=0\ ,\ u_2=lne=1\ \Big]=\\\\\\=\int\limits_0^1\, \frac{du}{4-u^2}=\frac{1}{2\cdot 2}\cdot ln\Big|\, \frac{2+u}{2-u}\, \Big|\ \Big|_0^1=\frac{1}{4}\cdot \Big(ln\Big|\frac{3}{1}\, \Big|-ln\Big|\frac{2}{2}\, \Big|\Big)=\frac{1}{4}\cdot (ln3-0)=\frac{1}{4}\cdot ln3[/tex]