Ответ:

Простейшее тригонометрическое равнение  sinx=a  имеет

решение    [tex]x=(-1)^{n}arcsin\, a+\pi n\ ,\ \ n\in Z[/tex]   или

[tex]x=\left[\begin{array}{l}arcsin\, a+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\pi -arcsin\, a+2\pi n\ ,\ n\in Z\end{array}\right\ \ \ ,\ \ \ \ \pi =180^\circ[/tex]

[tex]sinx=\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\left[\begin{array}{l}arcsin\dfrac{\sqrt2}{2}+2\pi n\ ,\ \ n\in Z\\x=\pi -arcsin\dfrac{\sqrt2}{2}+2\pi n\ ,\ \ n\in Z\end{array}\right\\\\\\x=\left[\begin{array}{l}45^\circ +360^\circ \, n\ ,\ \ n\in Z\\135^\circ +360^\circ \, n\ ,\ \ n\in Z\end{array}\right[/tex]