Відповідь:

Пояснення:

фото

Verified answer

Ответ:  D) .

Первообразной для функции y=f(x) есть такая функция F(x) , что

[tex]F'(x)=f(x)[/tex] .

[tex]\displaystyle f(x)=x+ctg^2x[/tex]  

Воспользуемся тождеством:  [tex]1+ctg^2x=\dfrac{1}{sin^2x}\ \ \Rightarrow \ \ ctg^2x=\dfrac{1}{sin^2x}-1[/tex]

[tex]F(x)=\int \Big(x+ctg^2x\Big)\, dx=\int \Big(\, x+\dfrac{1}{sin^2x}-1\, \Big)\, dx=\dfrac{x^2}{2}-ctgx-x+C[/tex]