Verified answer

Ответ:

Сходится.

Объяснение:

 [tex]0 < a_n=\dfrac{1}{2^n+1} < \dfrac{1}{2^n}=b_n.[/tex] Применим к ряду [tex]\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n[/tex]. для разнообразия радикальный признак Коши:

                       [tex]K=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{b_n}=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{\dfrac{1}{2^n}}= \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{2} < 1\Rightarrow[/tex]

ряд  [tex]\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n[/tex]  сходится, а тогда ряд   [tex]\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n[/tex] сходится по признаку сравнения.