Ответ:

a) при a=0

b) при a = ±6

Пошаговое объяснение:

а) Сначала решаем систему методом вычитания первого из второго, получаем:

x²+2x = a-1

x²+2x+(1-a) = 0

обозначим 1-a как c

x²+2x+с = 0

a = 1, b = 2, c?

Чтобы система имела единственное решение дискриминант приведенного квадратного уравнения должен быть равен 0:

D = b²-4c = 0

4-4c = 0

c = 1

тогда:

1-a = 1

a = 0

теперь решим и найдем корни (D = 0):

x²+2x+1 = 0

x = -b/2 = -2/2 = -1

y = -2x = 2

b) Из первого выражаем y и подставляем во второе:

x(a-x) = 9

-x²+ax-9 = 0

x²-ax+9 = 0

Также дискриминант приравниваем к 0 и получаем значение a:

D = a²-4*9 = 0

a² = 36

a = ±6

Получилось два корня a, а значит система имеет единственное решение при двух вариантах значения a = ±6.

Решаем для a = 6:

x²-6x+9 = 0

x = -b/2 = 6/2 = 3

y = a-x = 6-3 = 3

Решаем для a = -6

x²+6x+9 = 0

x = -b/2 = -6/2 = -3

y = a-x = -6-(-3) = -3