Объяснение:

[tex]a)\ \lim_{x \to 1}\frac{x^2-4x+3}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2-x-3x+3}{x-1}= \lim_{x \to 1} \frac{x*(x-1)-3*(x-1)}{x-1} =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)*(x-3)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x-3) =1-3=-2.[/tex]

[tex]b)\ \lim_{x \to \infty}\frac{x^2+2x-15}{4x-7x^2+7}= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^2}+\frac{2x}{x^2}-\frac{15}{x^2} }{\frac{4x}{x^2} -\frac{7x^2}{x^2}+\frac{7}{x^2} }= \lim_{x \to \infty} \frac{1+\frac{2}{x}-\frac{15}{x^2} }{\frac{4}{x}-7+\frac{7}{x^2} }=\frac{1+0-0}{0-7+0} =-\frac{1}{7} .[/tex]

Verified answer

Ответ:

1)  Раскладываем числитель на множители и сокращаем дробь.

[tex]\lim\limits_{x \to 1}\, \dfrac{x^2-4x+3}{x-1}=\Big[\dfrac{0}{0}\Big]=\lim\limits_{x \to 1}\, \dfrac{(x-1)(x-3)}{x-1}=\lim\limits_{x \to 1}\, (x-3)=1-3=-2[/tex]

2)  Делим многочлены, стоящие в числителе и в знаменателе на старшую степень  [tex]x^2[/tex]  .

[tex]\lim\limits_{x \to \infty }\, \dfrac{x^2+2x-15}{4x-7x^2+7}=\Big[\dfrac{\infty }{\infty }\Big]=\lim\limits_{x \to \infty }\, \dfrac{1+\frac{2}{x}-\frac{15}{x^2}}{\frac{4}{x}-7+\frac{7}{x^2}}=\dfrac{1+0-0}{0-7+0}=-\dfrac{1}{7}[/tex]