Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits {2^{sinx}\cdot cosx} \, dx=\frac{2^{sinx}}{ln2}+C[/tex]

Объяснение:

Вычислить интеграл:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits {2^{sinx}\cdot cosx} \, dx[/tex]

Замена переменной:

sinx = t

cosx dx = dt

Получим интеграл:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits {2^t} \, dt=[/tex]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {a^x} \, dx =\frac{a^x}{lna}+C }[/tex]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\displaystyle\bf =\frac{2^t}{ln2}+C[/tex]

Обратная замена:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits {2^{sinx}\cdot cosx} \, dx=\frac{2^{sinx}}{ln2}+C[/tex]