Verified answer

Ответ:

Задано дифференциальное уравнение :

 [tex]\bf x\, dy-y\, dx=x^2\, dx[/tex]   .

Проверим, является ли функция    [tex]\bf y=x^2-4x[/tex]  решением этого уравнения .

[tex]\bf x\, dy-y\, dx=x^2\, dx\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\cdot \dfrac{dy}{dx}-y=x^2\ \ ,\ \ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2+y}{x}\ ,\\\\y'=\dfrac{x^2+y}{x}\ \ ,\ \ \ y'=x+\dfrac{y}{x}[/tex]  

Найдём производную .

[tex]\bf y'=(x^2-4x)'=2x-4[/tex]  

Подставим функцию в уравнение :

[tex]\bf 2x-4=x+\dfrac{x^2-4x}{x}\\\\2x-4=x+x-4\\\\2x-4=2x-4[/tex]  

Равенство выполняется, значит указанная функция является решением заданного дифференциального уравнения .