Если функция [tex]F(x)=4\sqrt{x}+sin5x[/tex] есть первообразная для[tex]f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5\, cos\boldsymbol{x}\ ,\ x\in (\, 0\, ;+\infty )[/tex] , то [tex]F'(x)=f(x)[/tex] .
Как видим, функция F(x) не является первообразной для f(x) , так как в условии сделана описка . Функция F(x) будет первообразной для [tex]f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5\, cos\boldsymbol{5x}\ ,\ x\in (\, 0\, ;+\infty )[/tex] .
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Если функция [tex]F(x)=4\sqrt{x}+sin5x[/tex] есть первообразная для[tex]f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5\, cos\boldsymbol{x}\ ,\ x\in (\, 0\, ;+\infty )[/tex] , то [tex]F'(x)=f(x)[/tex] .
Найдём производную от F(x).
[tex]F'(x)=(4\sqrt{x} +sin5x)'=4\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}+5\cdot cos5x=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5cos\boldsymbol{5x}\ne f(x)[/tex]
Как видим, функция F(x) не является первообразной для f(x) , так как в условии сделана описка . Функция F(x) будет первообразной для [tex]f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5\, cos\boldsymbol{5x}\ ,\ x\in (\, 0\, ;+\infty )[/tex] .