Verified answer

Ответ:

1)  Логарифмическое дифференцирование .

      [tex]\bf y=\Big(1+sinx\Big)^{lnx}\\\\lny=ln\Big(1+sinx\Big)^{lnx}\\\\lny=lnx\cdot ln\Big(1+sinx\Big)\\\\\\\dfrac{y'}{y}=\dfrac{1}{x}\cdot ln\Big(1+sinx\Big)+lnx\cdot \dfrac{1}{1+sinx}\cdot cosx\\\\\\y'=y\cdot \Bigg(\dfrac{1}{x}\cdot ln\Big(1+sinx\Big)+lnx\cdot \dfrac{1}{1+sinx}\cdot cosx\Bigg)\\\\\\y'=\Big(1+sinx\Big)^{lnx}\cdot \Bigg(\dfrac{1}{x}\cdot ln\Big(1+sinx\Big)+lnx\cdot \dfrac{cosx}{1+sinx}\Bigg)[/tex]  

2)  Производная неявно заданной функции .

[tex]\bf 1+x^3+y^3=e^{x^2+y^2}\\\\1+3x^2+3y^2\cdot y'=e^{x^2+y^2}\cdot (2x+2y\cdot y')\\\\y'\cdot \Big(3y^2-2y\cdot e^{x^2+y^2}\Big)=2x\cdot e^{x^2+y^2}-3x^2-1\\\\\\y'=\dfrac{2x\cdot e^{x^2+y^2}-3x^2-1}{3y^2-2y\cdot e^{x^2+y^2}}[/tex]