Verified answer

Решение.

Выделим полные квадраты.

[tex]\bf x^2+y^2+z^2+2y-4z+1=0\\\\x^2+(y^2+2y)+(z^2-4z)=-1\\\\x^2+(y+1)^2-1+(z-2)^2-4=-1\\\\x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=4[/tex]

Центр сферы в точке  (0;-1;2)  . Радиус  R=2 .

Точка принадлежит сфере, если её координаты удовлетворяют уравнению сферы.

Точка  [tex]\bf A(-1;2;0):\ (-1)^2+(2+1)^2+(0-2)^2=1+9+4=14\ne 4[/tex]

Точка А не принадлежит сфере.

Точка  [tex]\bf B(2;-1;2):\ 2^2+(-1+1)^2+(2-2)^2=4+0+0=4\ ,\ \ 4=4[/tex]

Точка В принадлежит сфере .

Объяснение:

                         [tex]\boxed {(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2}\\[/tex]

[tex]x^2+y^2+z^2+2y-4z+1=0\\x^2+y^2+2y+1-1+z^2-4z+4-4+1=0\\x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=4\ \ \ \ \Rightarrow\\(0;-1;2)\ \ \ \ \ R=2.\\1)\ A(-1;2;0)\\(-1)^2+(2+1)^2+(0-2)^2=1+3^3+(-2)^2=1+9+4=14\neq 4\ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ A(-1;2;0)\notin.\\2)\ B(2;-1;2)\\2^2+(-1+1)^2+(2-2)^2=4+0^2+0^2\equiv4.\ \ \ \ \Rightarrow\\B(2;-1;2)\in.[/tex]

Ответ: (0,-1;2),   R=2,   B(2;-1;2)∈.