Verified answer

Пусть точка М на линии имеет координаты М(х; у).

Находим:

АМ = ((х + 2); (у – 0)) = = ((х + 2); у ).

|AM|^2 = x^2 + 4x + 4 + y^2.

BМ = ((х - 0); (у – 2)) = = (х; (у  - 2).

|BM|^2 = x^2 + y^2 – 4y + 4.

CМ = ((х - 2); (у – 0)) = = ((х - 2); у ).

|CM|^2 = x^2 - 4x + 4 + y^2.

Используем заданное свойство.

|AM|^2 + |BM|^2 + |CM|^2 = 12.

x^2 + 4x + 4 + y^2 + x^2 + y^2 – 4y + 4 + x^2 - 4x + 4 + y^2 =

3x^2 + 3y^2 – 4y + 12 = 12,

3x^2 + 3y^2 – 4y = 0.

Разделим на 3.

x^2 + y^2 – (4/3)y = 0.

Выделим полный квадрат.

x^2 + (y^2 – 2*(2/3)*y + (4/9)) – (4/9) = 0.

x^2 + (y – (2/3))^2 = (2/3)^2.

Получаем уравнение окружности с центром в точке (0; (2/3)) и радиусом 2/3.