Verified answer

Ответ:

Вычислить несобственный интеграл .

Правило (выучи) :

        [tex]\bf \displaystyle \int\limits^{+\infty }_{a}}\, f(x)\, dx=\lim\limits _{B \to +\infty}\int\limits_{a}^{B}}\, f(x)\, dx[/tex]  .

[tex]\bf \displaystyle \int\limits^{+\infty }_{1}}\frac{dx}{x^2}=\lim\limits _{B \to +\infty}\int\limits_{1}^{B}}\, \frac{dx}{x^2}=\lim\limits _{B \to +\infty}\int\limits_{1}^{B}}\, x^{-2}\, dx=\lim\limits _{B \to +\infty}\, \frac{x^{-1}}{-1}\, \Big|_{1}^{B}=\lim\limits _{B \to +\infty}\, \frac{-1}{x}\, \Big|_{1}^{B}=\\\\\\=\lim\limits _{B \to +\infty }\Big(\frac{1}{B}+\frac{1}{1}\Big)=\Big[\frac{1}{+\infty }+1\Big]=0+1=1[/tex]  

Так как получили , что несобственный интеграл равен числу, то несобственный интеграл сходится .

[tex]\bf P.S.\ \ \ \int x^{n}\, dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C[/tex]   -   табличный интеграл