Кінематика допоможіть Прискорення тіла змінюється зі швидкістю за законом a=-2v....

July 2022 1 8 Report

Кінематика допоможіть
Прискорення тіла змінюється зі швидкістю за законом a=-2v. Через скільки
секунд після початку руху швидкість тіла зменшиться в е разів? Тут е-основа
натуральних логарифмів.
1. 1,5 сек
2. 0,5 сек
3. 2 сек
4. 1 сек

Answers & Comments

boberon

Найдем зависимость скорости от времени:

$a = -2v\\\\\dfrac{dv}{dt} = -2v\\\\\dfrac{dv}{v} = -2dt\\\\\int{\dfrac{dv}{v}} = -2\int{dt}\\\\\log{v} + \log{c} = -2t\\\\\log{(c \cdot v)} = -2t\\\\c \cdot v = e^{-2t}\\\\v = \dfrac{1}{c} e^{-2t}=c_1 e^{-2t}$

Найдем время, через которое скорость уменьшится в e раз:

$\dfrac{v(0)}{v(t)} = e\\\\\dfrac{c_1 e^{0}}{c_1 e^{-2t}} = e\\\\e^{2t} = e\\\\2t = 1\\\\t= \dfrac{1}{2}=0.5$

Ответ: через 0,5 cек.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

4 4 4 6499e2835d3b6

bcfa2fa378ddde71b7272b008859f666

50 648e031ba75a6

50 648df940021ea

ed89ccb9366d586ad20e218110602b74

6fb746a7e739d9d11082bc44e44855d3

37640da6f848727ab014a04d93da97ac

8076842e0ff07404938d19cca8fc34fe

29086a0f72c3ba7c7f3ea72e2c15ac3f

9bddf6ed5a4664ed6f232e0e91e186a0

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social