решить дифференциальное уравнение (1+y^2)dx=(1+x^2)dy. Created by Simba2017. algebra-ru

решить дифференциальное уравнение (1+y^2)dx=(1+x^2)dy...

mixailmen

$(1+y^2)\, dx=(1+x^2)\, dy\\\\\int \frac{dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{1+x^2}\\\\arctgy=arctgx+arctgC\quad (const=arctgC)\\\\tg(arctgy)=tg(arctgx+arctgC)\\\\y=\frac{tg(arctgx)+tg(arctgC)}{1-tg(arctgx)\cdot tg(arctgC)}\\\\y=\frac{x+C}{1-Cx}$

1 votes Thanks 0

Simba2017 мне нужен ответ y=....

Simba2017 да и константа у вас уже потеряна

mixailmen точно

mixailmen констарту прибавляем только где Х

Simba2017 нет, я уже писала что ответ у меня есть и он в нормальном виде y=...

Simba2017 если так решить на экзамене-не прокатит

mixailmen и какой ответ?

Simba2017 пока подожду правильного решения

NNNLLL54

Verified answer

делим на: (1+у^2)*(1+х^2)

получаем: dx/(1+x^2)=dy/(1+y^2)

интегрируем

и получаем табличный интеграл

arctgx=arctgy

x+C=y

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

20cd6645b6feee76c715f2322eec547b

5b17ede1da1eb7521990200f9e210c82

16e81ab876ec3d26f957e054e8745237

6d865b357d56b5cc17c7898927604a2f

77e17fe02c3bea03d08a6dce68b8916d

39e557b67a657c856d4a19591caf0091

46789 4 6

differencialnye vychisleniya50b0fe5fe0e7b62d29dd0d39df7843bc 61566

differencialnye uravneniya7beaee0a7307e7ed059853b471afdee9 64501

differencialnye vychisleniya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social