Найдем ее произведение с направляющим вектором. это будет определитель третьего порядка, у меня нет модульных скобок, я пишу просто три столбика. затем раскладываю по элементам первой строки и нахожу вектор произведения [(→r₂-→r₁)x→s₂], а затем его модуль.
→i →j →k
-1 2 1
-1 2 1
получается, что смешанное произведение равно нулю, модуль нуля нуль.
модуль направляющего вектора первой прямой равен
I→s₁I=√((-1)²+ 2²+1²)=√6
значит, расстояние между прямыми равно нулю, т.к. 0/√6
Answers & Comments
направляющий вектор первой прямой l: {-1;2;1}
направляющий вектор второй прямой m: {1;-3;1}
угол ∝ между прямыми находим из условия
cos∝=I-1*1+2*(-3)+1*1 I/(√((-1)²+2²+1²)√(1²+(-3)²+1²)=
I-1-6+1 I/(√6*√11)=6/(√6*√11)=√(6/11)≈√0.545454
∝=arccos(0.738549)≈42°
найдем теперь расстояние между прямыми.
по формуле I[(→r₂-→r₁)x→s₂]I/I→s₁I, где →r₁, →r₂- радиус - векторы для прямых l и m ; →s₁- направляющий вектор первой прямой
перепишу в каноническом виде l:(выразив предварительно t- параметр) (х-1)/-1=(у-2)/2=(z+2)/1
Радиус- вектор для первой прямой →r₁={1;2;-2}, направляющий вектор для первой прямой →s₁={-1; 2; 1}
радиус- вектор для второй прямой →r₂={0;4;-1},направляющий вектор для второй прямой →s₂={1; -3; 1};
вектор разности радиус - векторов →r₂- →r₁={0-1;4-2;-1-(-2)}={-1;2;1};
Найдем ее произведение с направляющим вектором. это будет определитель третьего порядка, у меня нет модульных скобок, я пишу просто три столбика. затем раскладываю по элементам первой строки и нахожу вектор произведения [(→r₂-→r₁)x→s₂], а затем его модуль.
→i →j →k
-1 2 1
-1 2 1
получается, что смешанное произведение равно нулю, модуль нуля нуль.
модуль направляющего вектора первой прямой равен
I→s₁I=√((-1)²+ 2²+1²)=√6
значит, расстояние между прямыми равно нулю, т.к. 0/√6