Ответ:

[tex]\displaystyle \int \frac{dx}{x^2\, \sqrt{4+x^2}}[/tex]  

Рекомендуемая подстановка  [tex]x=2\, tg(t)[/tex] . Тогда под корнем будет выражение , из которого этот корень легко извлекается :

[tex]4+x^2=4+(2\, tgt)^2=4+4tg^2t=4\, (1+tg^2t)=4\cdot \dfrac{1}{cos^2t}[/tex]