найдем определитель матрицы А, он равен (-1)*(-1)-2*3=1-6=-5

найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы А

А₁₁=(-1)¹⁺¹*(-1)=-1

А₁₂=(-1)¹⁺²*3=-3

А₂₁=(-1)²⁺¹*2=-2

А₂₂=(-1)²⁺²*(-1)=-1

получили обратную матрицу

1/5   2/5

3/5   1/5- это в круглых скобках,

проверим, если при умножении этой матрицы на данную получим единичную матрицу, или при умножении данной на эту матрицу получим единичную, то обратная матрица найдена верно.

я буду умножать матрицу

-1    2

3    1

на матрицу

1/5   2/5

3/5   1/5

записывая ее элементы ниже, чтобы вы разобрались. как умножать две матрицы. а затем результат соберу в ответ.

е₁₁=-1*(1/5)+2*(3/5)=-1/5+6/5=5/5=1

е₁₂=-1*(2/5)+2*(1/5)=-2/5+2/5=0

е₂₁=3*(1/5)-1*(3/5)=3/5-3/5=0

е₂₂=3*(2/5)-1*(1/5)=6/5-1/5=5/5=1

Т.е. получена единичная матирца

1  0

0  1

Значит, обратная матрица найдена верно

Ответ

1/5   2/5

3/5   1/5