Ответ:

[tex]\displaystyle \int \frac{(x+3)\, dx}{x^2(x^2-2x+3)}[/tex]  

Подынтегральную дробь следует разложить на сумму простейших дробей . Для этого проверим, раскладывается ли на множители квадр. трёхчлен:  [tex]x^2-2x+3=0\ \ ,\ \ D=2^2-4\cdot 3=-8 < 0\ \ \Rightarrow[/tex]   квадр. трёхчлен не раскладывается на множители, поэтому разложение имеет вид:

[tex]\displaystyle \frac{x+3}{x^2(x^2-2x+3)}=\frac{M}{x^2}+\frac{N}{x}+\frac{Ax+B}{(x^2-2x+3)^2}+\frac{Cx+D}{x^2-2x+3}[/tex]  

Числитель дроби со знаменателем  [tex](x^2-2x+3)^2[/tex]  имеет вид  [tex]Ax+B[/tex]  .