Ответ:

[tex]A(-1;1\, )\ \ ,\ \ y^2-6y=x^2\\\\(y-3)^2-9=x^2\ \ \Rightarrow \ \ \ (y-3)^2-x^2=9\ \ ,\ \ -\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{(y-3)^2}{9}=1[/tex]

Это каноническое уравнение равнобокой гиперболы. Большая полуось и малая равны,  [tex]a=b=3[/tex]  . Центр гиперболы в точке ( 0 , 3 ) .

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(-1,1) и С(0,3) :

[tex]\dfrac{x+1}{0+1}=\dfrac{y-1}{3-1}\ \ ,\ \ \ \boxed{\ \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}\ }[/tex]

По свойству пропорции   [tex]2(x+1)=y-1\ \ ,\ \ \boxed{\ 2x-y+3=0\ }[/tex]   . Это общее уравнение прямой .

Уравнение с угловым коэффициентом:  [tex]\boxed{\ y=2x+3\ }[/tex]  .