Ответ.

[tex]O(0;0;0)\ ,\ A(-2,0,-1)\ ,\ B(1,2,0)\ ,\ C(0;-1;2)[/tex]

1) Уравнение плоскости ABC, проходящей через три точки имеет вид:

   [tex]\left|\begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{array}\right|=0[/tex]  

Пусть первая точка - точка А, вторая - В , третья - С .

[tex]\left|\begin{array}{ccc}x+2&y&z+1\\1+2&2-0&0+1\\0+2&-1-0&2+1\end{array}\right|=0\ \ \ ,\ \ \ \left|\begin{array}{ccc}x+2&y&z+1\\3&2&1\\2&-1&3\end{array}\right|=0\ \ \ ,\\\\\\7(x+2)-7y-7(z+1)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 7x-7y-7z+7=0\ \ ,\ \ x-y-z+1=0[/tex]

Уравнение пл. АВС :  [tex]\boxed{\ x-y-z+1=0\ }[/tex]  .

Для удобства построения плоскости запишем это уравнение как уравнение плоскости в отрезках    [tex]\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1[/tex]  , где  a , b , c - отрезки, отсекаемые плоскостью на соответствующих осях координат . Абсолютные величины чисел a, b и c равны длинам отрезков, которые плоскость отсекает на координатных осях OХ, OУ и OZ соответственно, считая от начала координат. Знак чисел a, b и c показывает, в каком направлении (положительном или отрицательном) откладываются отрезки на координатных осях.

[tex]x-y-z+1=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x-y-z=-1\ \ ,\ \ \ \dfrac{x}{-1}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{1} =1[/tex]

На осях ОХ , ОУ , OZ плоскость отсекает отрезки , равные  (-1) , 1 , 1  . Плоскость схематически построена на рис.1.

2) Уравнение прямой АВ .

Найдём координаты направляющего вектора AB :  

[tex]\overline {AB}=(1+2;2-0;0+1)=(\, 3\, ;\, 2\, ;\, 1\, )[/tex]

Канонические уравнения прямой АВ :  [tex]\boxed{\ \dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{1}\ }[/tex]  .

Запишем уравнение прямой АВ в параметрическом виде : [tex]\boxed{\ \left\{\begin{array}{l}x=3t-2\\y=2t\\z=t-1\end{array}\right\ }[/tex]  

Запишем уравнение прямой АВ как пересечение двух плоскостей:

[tex]\left\{\begin{array}{l}2(x+2)=3y\\x+2=3(z+1)\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2x+4=3y\\x+2=3z+3\end{array}\right\ \ \boxed{\ \left\{\begin{array}{l}2x-3y+4=0\\y-3z-1=0\end{array}\right\ }[/tex]   .

3)  Длина высоты h , проведённой из вершины О на пл. АВС .

Найдём сначала площадь плоскости АВС :  [tex]S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot \Big|\, [AB\times CB]\, \Big|[/tex]  .

[tex][AB\times CB]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&2&1\\1&3&-2\end{array}\right|=-7\vec{i}+7\vec{j}+7\vec{k}\\\\\\\Big|\, [AB\times CB]\, \Big|=\sqrt{(-7)^2+7^2+7^2}=\sqrt{3\cdot 7^2}=7\sqrt3\\\\S_{ABC}=\dfrac{7\sqrt3}{2}[/tex]

Найдём объём тетраэдра по формуле:  [tex]V_{ABCO}=\dfrac{1}{6}\cdot \Big|\, (OA,OB,OC)\, \Big|[/tex]  .

[tex](OA,OB,OC)=\left|\begin{array}{ccc}-2&0&-1\\1&2&0\\0&-1&2\end{array}\right|=-2\cdot 4-1\cdot (-1)=-8+1=-7\\\\\\V_{ABCO}=\dfrac{1}{6}\cdot |\, -7\, |=\dfrac{7}{6}[/tex]

Так как объём пирамиды равен   [tex]V=\dfrac{1}{3}\, S_{osnov}\cdot h[/tex]  ,  то   [tex]h=\dfrac{3V}{S_{osnov}}[/tex]   .

[tex]h=\dfrac{3\cdot \frac{7}{6}}{\frac{7\sqrt3}{2}}=\dfrac{3\cdot 2}{6\sqrt3}=\dfrac{1}{\sqrt3}=\boxed{\ \dfrac{\sqrt3}{3}\ }[/tex]