Ответ: на листе

Объяснение:

Ответ.

[tex]A=\left(\begin{array}{ccc}1&2\\-3&-1\end{array}\right)\\\\\\\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&2\\-3&-1\end{array}\right|=1\cdot (-1)-2\cdot (-3)=-1+6=5\ne 0[/tex]

Так как определитель не равен 0, то обратная матрица существует . Находим алгебраические дополнения к элементам матрицы.

[tex]A_{11}=-1\ \ ,\ \ A_{12}=-(-3)=3\\A_{21}=-2\ \ ,\ \ A_{22}=1\\\\\\A^{-1}=\dfrac{1}{5} \cdot \left(\begin{array}{ccc}-1&-2\\3&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{array}\right)[/tex]

Проверка:

[tex]AA^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1&2\\-3&-1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{1}{5}+\frac{6}{5} &-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}\\\frac{3}{5}-\frac{3}{5} &\frac{6}{5}-\frac{1}{5}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right)[/tex]