Продолжение продолжения...

ProfessorXY @ProfessorXY

November 2021 1 12 Report

Продолжение продолжения

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$\begin{cases} x_1'=-x_1+3x_2\\ x_2'=2x_1-x_2 \end{cases}$

Продифференцируем первое уравнение:

$x_1''=-x_1'+3x_2'$

Подставим выражение для $x_2'$ :

$x_1''=-x_1'+3(2x_1-x_2)$

$x_1''=-x_1'+6x_1-3x_2$

Сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:

$x_1''+x_1'=-x_1'+6x_1-3x_2-x_1+3x_2$

$x_1''+2x_1'-5x_1=0$

Составим характеристическое уравнение:

$\lambda^2+2\lambda-5=0$

$D_1=1^2-1\cdot(-5)=6$

$\lambda_1=-1-\sqrt{6};\ \lambda_2=-1+\sqrt{6}$

$x_1=C_1e^{(-1-\sqrt{6}) t}+C_2e^{(-1+\sqrt{6}) t}$

Найдем первую производную:

$x_1'=(-1-\sqrt{6})C_1e^{(-1-\sqrt{6}) t}+ (-1+\sqrt{6})C_2e^{(-1+\sqrt{6}) t}$

Выразим из первого уравнения $x_2$ :

$x_2=\dfrac{x_1'+x_1}{3}$

$x_2=\dfrac{(-1-\sqrt{6})C_1e^{(-1-\sqrt{6}) t}+(-1 +\sqrt{6})C_2e^{(-1+\sqrt{6}) t} +C_1e^{(-1-\sqrt{6}) t}+C_2e^{(-1+\sqrt{6}) t} }{3}$

$x_2=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}C_1e^{(-1-\sqrt{6}) t}+\dfrac{\sqrt{6}}{3}C_2e^{(-1+\sqrt{6}) t}$

Общее решение:

$\begin{cases} x_1=C_1e^{(-1-\sqrt{6}) t}+C_2e^{(-1+\sqrt{6}) t} \\ x_2=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}C_1e^{(-1-\sqrt{6}) t}+\dfrac{\sqrt{6}}{3}C_2e^{(-1+\sqrt{6}) t}\end{cases}$

Для определения точек равновесия составим характеристическое уравнение с коэффициентами из правых частей уравнений:

$k^2-(a_{11}+a_{22})k+a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}=0$

$k^2-(-1-1)k+(-1)\cdot(-1)-3\cdot2=0$

$k^2+2k-5=0$

$k=-1\pm\sqrt{6}$

Так как получившиеся числа комплексные с ненулевой действительной частью, то тип точки равновесия - фокус (устойчивый фокус, так как действительная часть отрицательна).

2 votes Thanks 2

More Questions From This User See All

ProfessorXY August 2022 | 0 Ответы

proshu reshit vse zadaniya151ab66a60fe2e95e19f7fb3236eb78d 96324

ProfessorXY August 2022 | 0 Ответы

reshit priblizhenno zadachu koshi metodom runge kutta

ProfessorXY August 2022 | 0 Ответы

pervyj kurs lin algebra

ProfessorXY July 2022 | 0 Ответы

reshenie sistem linejnyh neodnorodnyh differencialnyh uravnenij s postoyannymi ko

ProfessorXY July 2022 | 0 Ответы

reshit sistemu differencialnyh uravnenij dvumya sposobami 1metodom isklyucheniya

ProfessorXY July 2022 | 0 Ответы

reshite sleduyushee linejnoe neodnorodnoe differencialnoe uravnenie vysshih poryadko

ProfessorXY July 2022 | 0 Ответы

tex]...

ProfessorXY July 2022 | 0 Ответы

reshite zadachu koshi dlya zadannoj avtonomnoj sistemy differencialnyh uravnenij

ProfessorXY November 2021 | 0 Ответы

prodolzhenie zadanij

ProfessorXY October 2021 | 0 Ответы

reshit differencialnoe uravnenie s zadannymi nachalnymi usloviyami s pomoshyu ope

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.