Verified answer

Первый способ.

Решение ищем как сумму общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения данного неоднородного уравнения.

Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

Решаем уравнение с разделяющимися переменными:

Общее решение однородного уравнения:

Частное решение ищем в виде .

Найдем производную:

Подставим в уравнение:

Условие равенства левой и правой частей:

Частное решение неоднородного уравнения:

Искомое решение:

Второй способ.

Решение ищем в виде произведения двух ненулевых функций . Тогда .

Пусть сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна нулю:

Тогда второе слагаемое в левой части равно правой части:

Интеграл вычислим отдельно. Будем использовать интегрирование по частям: (не записывая произвольную константу):

Таким образом:

Искомая функция: