Verified answer

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.

Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

Составим характеристическое уравнение и решим его:

Общее решение однородного уравнения:

Запишем в общем виде частное решение данного неоднородного уравнения, учитывая, что в правой части стоит произведение экспоненты и на косинус, а также то, что степень экспоненты и выражение под знаком косинуса совпадают с соответствующими выражениями, полученными при решении однородного уравнения:

Находим первую производную:

Находим вторую производную:

Подставляем в исходное уравнение:

Условие равенства левой и правой частей:

Частное решение данного неоднородного уравнения:

Общее решение данного неоднородного уравнения: