Предположим, что и не константы, а некоторые функции и .
Найдем первую производную:
Пусть . Тогда:
Найдем вторую производную:
Подставим значения функции и производных в уравнение относительно х:
Добавим к полученному уравнению условие, заданное на этапе нахождения первое производной:
Из первого уравнения выразим :
Подставим во второе уравнение:
Найдем :
Необходимо проинтегрировать выражения для и . Для этого предварительно вычислим следующие циклические интегралы, пользуясь формулой интегрирования по частям:
Answers & Comments
Verified answer
Полное решение в прикрепленном файле, здесь некоторые подробные расчеты пропущены, так как слишком длинное решение не хочет добавляться.
Продифференцируем первое уравнение:
Подставим выражение для y' из второго уравнения:
От получившегося уравнения отнимем первое уравнение системы:
Решим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:
Составим характеристическое уравнение:
Предположим, что
и 
не константы, а некоторые функции 
и 
.
Найдем первую производную:
Пусть
. Тогда:
Найдем вторую производную:
Подставим значения функции и производных в уравнение относительно х:
Добавим к полученному уравнению условие, заданное на этапе нахождения первое производной:
Из первого уравнения выразим
:
Подставим во второе уравнение:
Найдем
:
Необходимо проинтегрировать выражения для
и 
. Для этого предварительно вычислим следующие циклические интегралы, пользуясь формулой интегрирования по частям:
1)
2)
3)
4)
Интегрируем выражение для
:
Интегрируем выражение для
:
Подставляем выражения для
и 
в решение:
Найдем производную:
Из первого уравнения исходной системы выразим у:
Подставляем выражения для х и х':
Ответ: