Verified answer

1. Метод исключения неизвестных.

Продифференцируем первое уравнение:

Подставим выражение для y':

Из получившегося уравнения отнимем первое уравнение системы:

Составим характеристическое уравнение:

Найдем производную:

Выразим из первого уравнение системы у:

Общее решение:

Находим решение задачи Коши:

Первое уравнение домножим на 2:

Сложим уравнения:

Выразим :

Частное решение:

2. Метод характеристических уравнений (метод Эйлера).

Матрица из коэффициентов при неизвестных:

Характеристическая матрица:

Характеристическое уравнение:

Общее решение:

Ищем фундаментальную систему решений:

Для нахождения чисел составим систему:

Для :

Оба уравнения дают:

Найдем ненулевое решение. Пусть . Тогда .

Для :

Оба уравнения дают:

Найдем ненулевое решение. Пусть . Тогда .

Фундаментальная система решений найдена:

Общее решение:

Находим частное решение:

Первое уравнение домножим на 2:

Сложим уравнения:

Выразим :

Частное решение: